Сердцевина матрицы в макс-алгебре и в неотрицательной алгебре: Обзор

Эта статья предлагает краткое введение в теорию Перрона–Фробениуса в макс-алгебре и в неотрицательной линейной алгебре, а также обсуждение результатов, касающихся сердцевин неотрицательных матриц, понимаемых в двух смыслах. Обычная сердцевина неотрицательной матрицы определяется как $\cap_{k\geqslant 1} {\rm span}_+ (A^k)$, то есть как пересечение подпространств, натянутых на неотрицательные столбцы степеней этой матрицы. Этот объект важен для обычной теории Перрона–Фробениуса. Он имеет приложения в эргодической теории. Мы прослеживаем прямую макс-алгебраическую аналогию и проявляем совпадения и различия обеих теорий.