Асимптотика преобразования Радона на гиперболических пространствах

Пусть $G/H$ — гиперболическое пространство над $\Bbb R,$ $\Bbb C$ или $\Bbb H,$ пусть $K$ — максимальная компактная подгруппа группы $G.$ Пусть $D$ обозначает некоторый явно выписываемый дифференциальный оператор — такой, что некаспидальные дискретные серии принадлежат ядру оператора $D.$ Мы доказываем, что для всякой функции $f$ из пространства $L^2$-Шварца на $G/H$ преобразование Абеля ${\mathcal A}(Df)$ функции $Df$ есть функция Шварца. Это — расширение результата, установленного в [2] для $K$-финитных и $K\cap H$-инвариантных функций.