О дифференциально-операторных уравнениях в частных производных в локально выпуклых пространствах

Рассматривается дифференциально-операторное уравнение первого порядка в частных производных относительно векторнозначной аналитической вектор-функции двух переменных со значениями в локально-выпуклом пространстве. Актуальность исследования обусловливается сложностью, а порой и невозможностью перенесения существующих методов исследования дифференциально-операторных уравнений в частных производных с нормированных пространств на локально выпуклые пространства. В работе сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности решения дифференциально-операторного уравнения первого порядка в частных производных. В этом утверждении существенно используются предложенные и исследованные В.П. Громовым понятия порядка и типа оператора. На основе полученных результатов получены решения двух конкретных дифференциально-операторных уравнений.