Решение краевой задачи для уравнения Эйнштейна внутри шара с однородной плотностью

Сформулирована краевая задача для уравнения Эйнштейна, описывающая гравитационное поле шара с однородной плотностью распределения массы. При формулировке краевых условий на поверхности шара используется известное решение Шварцшильда для пустого пространства-времени, характеризующее метрический тензор вне шара. Координаты, в которых записано решение Шварцшильда для внешней области, отличаются от вводящихся при записи уравнений для компонент метрического тензора внутри шара. Найдена связь между этими координатами, позволяющая использовать решение Шварцшильда при постановке краевых условий для решения внутри шара. Получено решение данной краевой задачи для случая слабого поля.