Изгиб защемленной тонкой изотропной пластины методом Канторовича с использованием специальных полиномов

Рассматривается задача изгиба тонкой изотропной прямоугольной пластины, защемленной по всем четырем сторонам под действием нормальной равномерно распределенной по ее поверхности нагрузке. Получено аналитическое решение краевой задачи для разрешающего дифференциального уравнения относительно нормального прогиба пластины методом Л. В. Канторовича с помощью полиномов специального вида, удовлетворяющих однородным граничным условиям. Особенностью таких полиномов является так называемое свойство «квазиортогональности» первых и вторых производных, что приводит к расщеплению системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Л. В. Канторовича на отдельные обыкновенные дифференциальные уравнения, которые легко решаются аналитически. Однако это свойство полиномов выполняется лишь приближенно. Проведено сравнение двух решений: аналитического в предположении «квазиортогональности» первых и вторых производных полиномов и численно-аналитического без указанного предположения. Исследовано напряженно-деформированное состояние в окрестностях угловых точек. Показано стремление к нулю моментов и перерезывающих сил при приближении к углам пластины, а также двойное изменение знака перерезывающей силы на кромке пластины в окрестности угловых точек.