Оптимальное управление тепловыми и волновыми процессами в слоистых композитных материалах

В работе указаны подход и соответствующий ему метод штрафных функций для анализа задач оптимального управления тепловыми и волновыми процессами в элементах конструкций из композитных материалов (композитов). Рассматривается объект, достаточно часто встречающийся в промышленной сфере, структура которого представляет собой совокупность слоев (фаз) из однонаправленных композитов, — слоистые композиты. При решении задач, связанных с анализом и описанием состояний композитов, обычно используют количественные характеристики слоев, которые не являются функциями координат точек среды, с тем, чтобы не решать соответствующие задачи для неоднородной среды. К таким функциям относятся элементы соболевских пространств, прежде всего суммируемые с квадратом функции. Удобство состоит в том, что при отыскании условий разрешимости начально-краевых задач различного типа (в большинстве случаев такие задачи есть основа математических моделей многих физических процессов) возможна редукция к операторно-разностным системам, для которых несложно построить априорные оценки слабых решений. Следующий шаг после установления слабой разрешимости начально-краевой задачи теплового или волнового процесса в композитах — постановка и решение задачи оптимального управления этими процессами. Предлагаемый метод штрафных функций на примере решения данной задачи является общим методом. Он применим с небольшими видоизменениями также не только в случае эллиптических, параболических и других задач (в том числе нелинейных) для скалярных функций, но и для векторных функций. Пример последнего — широко используемая в описании сетеподобных гидродинамических процессов система Навье — Стокса, рассматриваемая в пространствах Соболева, элементами которых служат функции с носителями на $n$-мерных сетеподобных областях, $n\geq 2$.