|
Прикладная математика
Клиринговая функция в контексте метода инвариантного многообразия
А. Т. Мустафинa, А. К. Кантарбаеваb a Казахский национальный исследовательский технический университет им. К. И. Сатпаева, Казахстан, 050013, Алматы, ул. Сатпаева, 22
b Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Казахстан, 050040, Алматы, пр. аль-Фараби, 71
Аннотация:
Клиринговая функция (КФ) выражает зависимость выпуска от объема производственного ресурса, находящегося в работе (WIP). Применение КФ представляется многообещающим при моделировании для целей планирования такого показателя как время производственного цикла. В теории очередей аналитическое выражение для КФ выводится в предположении о стационарности процесса производства. Однако в связи с конечной продолжительностью планового периода возникает вопрос о корректности использования понятия КФ в неустановившемся режиме. В настоящей работе применяется альтернативный подход к построению механистической модели производственного цеха, занятого выпуском одного продукта из одного ресурса, которая основана на аналогии между работой машины и биологического фермента. Модель приводится к сингулярно возмущенной системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений для медленной (WIP) и быстрой (популяция занятых машин) переменных. Анализ этой разнотемповой системы показывает, что КФ есть не что иное как результат асимптотического разложения медленного инвариантного многообразия. Корректность использования КФ в конечном счете определяется малостью параметра, стоящего перед производной от быстрой переменной. Показано, что достаточно малое соотношение «машины : WIP» практически гарантирует применимость приближения КФ в нестационарном режиме работы производства.
Ключевые слова:
незавершенное производство, модель производства, квазистационарное приближение, сингулярные возмущения, ферментативный катализ.
Поступила: 6 июня 2022 г. Принята к печати: 25 апреля 2023 г.
Образец цитирования:
А. Т. Мустафин, А. К. Кантарбаева, “Клиринговая функция в контексте метода инвариантного многообразия”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 19:2 (2023), 185–198
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui576 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v19/i2/p185
|
|