Метод последовательных приближений для построения модели динамической полиномиальной регрессии

Прогнозирование поведения некоторого процесса во времени является важной задачей, возникающей во многих прикладных областях, причем информация о породившей процесс системе может как полностью отсутствовать, так и быть частично ограниченной. Единственное доступное знание — это накопленные данные о прошлых состояниях и параметрах процесса. Такая задача может успешно решаться с использованием методов машинного обучения, однако если речь идет о моделировании физических экспериментов или об областях, где к важным относятся способность модели к обобщению и интерпретируемость прогнозов, то большинство методов машинного обучения не удовлетворяют указанным требованиям в полной мере. Проводится решение задачи прогнозирования с помощью построения модели динамической полиномиальной регрессии и предлагается метод нахождения ее коэффициентов, опирающийся на связь с динамическими системами. Таким образом, построенная модель соответствует детерминированному процессу, потенциально описываемому дифференциальными уравнениями, а связь между ее параметрами может быть выражена в аналитическом виде. В качестве иллюстрации применимости предлагаемого подхода к решению задач прогнозирования был рассмотрен синтетический набор данных, сгенерированный как численное решение системы дифференциальных уравнений, которая описывает осциллятор Ван дер Поля.