К задаче преследования в квазилинейных дифференциальных играх запаздывающего типа

В области теории дифференциальных игр, заданных в конечномерном пространстве, основополагающие работы выполнили Л. С. Понтрягин, Н. Н. Красовский, Б. Н. Пшеничный, Л. С. Петросян, М. С. Никольский, Н. Ю. Сатимов и др. Л. С. Понтрягин и его ученики дифференциальную игру рассматривают отдельно, с точки зрения преследующего и с точки зрения убегающего, что неизбежно связывает дифференциальную игру с двумя различными задачами. В настоящей работе в гильбертовом пространстве рассматривается задача преследования в смысле Л. С. Понтрягина для квазилинейной дифференциальной игры, когда динамика игры описывается дифференциальным уравнением запаздывающего типа с линейным замкнутым оператором, порождающим сильно непрерывную полугруппу. Доказаны две основные теоремы о разрешимости задачи преследования. В первой теореме найдено множество начальных положений, из которых возможно завершение преследования с гарантированным временем преследования. Во второй теореме определены достаточные условия об оптимальности времени преследования. Полученные результаты обобщают результаты работ П. Б. Гусятникова, М. С. Никольского, Е. М. Мухсинова и М. Н. Муродовой, когда игра описывается дифференциальным уравнением запаздывающего типа в гильбертовом пространстве. Наши результаты позволяют исследовать конфликтно-управляемые системы запаздывающего типа не только с сосредоточенными, но и с распределенными параметрами.