Исследование устойчивости решений одного класса сложных систем

Рассматривается сложная система, состоящая из двух взаимодействующих подсистем. Предполагается, что одна из подсистем описывается векторным уравнением Льенара и имеет асимптотически устойчивое нулевое решение. Сложная система такого рода может быть получена при анализе устойчивости в критическом случае нескольких нулевых корней или в критическом случае нескольких чисто мнимых корней. Она также может описывать взаимодействие двух механических систем, одна из которых находится под действием существенно нелинейных диссипативных и потенциальных сил. С помощью метода векторных функций Ляпунова найдены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения сложной системы относительно части переменных. Полученный результат представляет собой распространение теоремы Ляпунова–Малкина на случай существенно нелинейных подсистем. Далее изучаются условия асимптотической устойчивости нулевого решения по отношению ко всем переменным. Сначала для сложной системы строится семейство функций Ляпунова. Затем решается проблема выбора оптимальной функции Ляпунова из построенного семейства, ко- торая задает наибольшую область асимптотической устойчивости в пространстве параметров рассматриваемой системы. Кроме того, с помощью метода дифференциальных неравенств получены оценки времени переходных процессов в сложной системе. Библиогр. 22 назв.