Математическое моделирование злокачественных опухолей яичников

Статья посвящена моделированию развития рака яичников, лечению данного онкологического заболевания у женщин, оценкам времени достижения ремиссии и наступления рецидива. Актуальность исследования обусловлена тем, что рак яичников — один из наиболее распространенных онкологических заболеваний у женщин, имеющий самый высокий уровень смертности среди всех гинекологических заболеваний. Моделирование процесса развития заболевания дает возможность лучше понять его механизм, а также определить рамки наступления каждой стадии и времени дожития. Целью работы является разработка модели растущей опухоли яичников. За основу берется модель конкуренции двух типов клеток: клеток эпителия (нормальных) и клеток опухоли (делящихся). Математическая трактовка модели конкуренции — задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Лечение рассматривается как непосредственное уничтожение препаратами опухолевых клеток. Поведение решений в окрестности стационарных точек изучается по собственным значениям матрицы Якоби правой части уравнений. Предложено распределение условных больных по четырем стадиям заболевания. Биохимические процессы, стимулирующие ускоренный рост популяции опухолевых клеток, моделируются фактором, позволяющим этим клеткам получить преимущество в конкурентных взаимоотношениях с клетками эпителия. Пространственно-временная динамика опухоли яичников приводит к модификации модели конкуренции за счет введения в нее дополнительных факторов, учитывающих наличие усиленного питания опухолей яичников, выход опухоли из плоскости яичника, а также влияние лечения на опухолевые клетки. Новая модель описывает условия взаимодействия системой дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Проведенное компьютерное моделирование демонстрирует, как распределяются условные больные по стадиям заболевания, характеризует время наступления рецидива, продолжительность ремиссии. Полученные теоретические результаты моделирования сопоставляются с реальными данными.