Об эффективных упругих свойствах материала со взаимно перпендикулярными системами параллельных трещин

Эффективные характеристики трещиноватых тел часто выражаются в терминах плотности трещин или ее тензорного обобщения с принятием гипотезы их невзаимодействия, что дает хорошее приближение для случайного расположения дефектов даже при их достаточно высоких плотностях. В данной работе на некоторых примерах в рамках двумерной постановки демонстрируется, что эффективные упругие модули материала с упорядоченными структурами трещин зависят от их взаимного расположения даже при постоянной относительно небольшой плотности трещин. Изменение этих параметров может вызвать заметную анизотропию эффективных свойств материала и при одинаковых собственных значениях тензора плотности трещин. Проводится сопоставление эффективных упругих характеристик материала с одной двоякопериодической системой параллельных трещин и материала с двумя взаимно перпендикулярными системами таких трещин. Для расчета напряжений на берегах трещин используется приближенный метод М. Качанова, применимый для больших систем взаимодействующих трещин. Анализ полученных данных показал, что эффективная податливость материала в определенном направлении в значительной степени обусловливается эффектами взаимодействия (экранирования и амплификации) внутри системы параллельных трещин, перпендикулярных данному направлению. Взаимодействие же указанной системы трещин с перпендикулярной ей системой параллельных трещин слабо влияет на указанные свойства в случае прямоугольной симметрии системы. При этом взаимодействие взаимно перпендикулярных систем трещин приводит к нарушению симметрии тензора эффективных упругих постоянных.