|
Прикладная математика
Аппроксимация супремумных и инфимумных процессов как стохастический подход к выполнению требований гомеостаза
Г. И. Белявский, Н. В. Данилова, Г. А. Угольницкий Южный федеральный университет, Российская Федерация, 344006, Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42
Аннотация:
Рассматривается вычисление ограниченных функционалов на траекториях стационарного диффузионного процесса. Поскольку аналитического решения данной задачи, как правило, не существует, то необходимо использовать численные методы. Одно из возможных направлений получения численного метода — это применение метода Монте-Карло (МК), который предполагает воспроизведение траектории случайного процесса с последующим усреднением по траекториям. Для упрощения воспроизведения траектории используется преобразование Гирсанова. Основная цель данной работы — аппроксимация супремумного и инфимумного процессов, позволяющая более точно по сравнению с классическим методом вычислить математическое ожидание функции, зависящей от значений супремумного и инфимумного процессов на конце временного интервала. Метод основывается на случайном разбиении интервала на оси времени моментами остановки — пассажами винеровского процесса, аппроксимации плотности для замены меры и использовании метода МК при вычислении математического ожидания. Одно из приложений метода — задача удержания случайного процесса в заданной области, т. е. задача гомеостаза.
Ключевые слова:
диффузия, метод Монте-Карло, преобразование Гирсанова, гомеостаз.
Поступила: 3 июня 2021 г. Принята к печати: 1 февраля 2022 г.
Образец цитирования:
Г. И. Белявский, Н. В. Данилова, Г. А. Угольницкий, “Аппроксимация супремумных и инфимумных процессов как стохастический подход к выполнению требований гомеостаза”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 18:1 (2022), 5–17
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui511 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v18/i1/p5
|
|