Optimal control of a differential-difference parabolic system with distributed parameters on the graph

Рассматривается задача оптимального управления дифференциально-разностным уравнением параболического типа с распределенными параметрами на графе в классе суммируемых функций. При этом особое внимание уделяется связи дифференциально-разностной системы с эволюционной дифференциальной системой и поиску условий, при выполнении которых сохраняются свойства дифференциальной системы. Такую связь устанавливает используемый для дифференциальной системы универсальный метод полудискретизации по временной переменной, дающий эффективный инструмент при отыскании условий однозначной разрешимости и непрерывности по исходным данным для дифференциально-разностной системы. Априорные оценки норм слабого решения дифференциально-разностной системы позволяют установить не только разрешимость данной системы, но и существование слабого решения эволюционной дифференциальной системы. Для дифференциально-разностной системы представлен анализ задачи оптимального управления, содержащий естественное в таких случаях дополнительное исследование задачи с временным запаздыванием. При этом существенно используются сопряженное состояние системы и сопряженная система для дифференциально-разностной системы — получены соотношения, определяющие оптимальное управление или множество оптимальных управлений. Указаны пути переноса полученных результатов на случай анализа задач оптимального управления в классе функций с носителями на сетеподобных областях. Переход от эволюционной дифференциальной системы к дифференциально-разностной явился естественным шагом изучения прикладных задач теории переноса сплошных сред. Приведенные результаты лежат в основе анализа задач оптимального управления дифференциальными системами с распределенными параметрами на графе, выявлены интересные аналогии с многофазовыми задачами многомерной гидродинамики.