Точные штрафные функции в задаче выбора оптимального оптового заказа в условиях быстрого колебания спроса

Рассматривается задача выбора оптимальной стратегии поведения торговой фирмы в рамках максиминного подхода, когда возможен ажиотажный спрос (rush demand). В одной из работ авторов исследовалась близкая по постановке задача выбора оптимальной стратегии поведения торговой фирмы, в которой маркетинговые исследования прогнозировали резкое падение спроса. В этой статье описывается другая ситуация на рынке, когда возникает ажиотажный спрос на новый товар с последующим резким падением спроса после достижения насыщения на некотором промежутке времени $[0, T]$. Необходимость изучения такой схемы оптового заказа связана с тем, что, во-первых, склады торговой фирмы имеют ограниченный объем и не могут вместить весь заказанный объем товара; во-вторых, производитель не может предложить сразу всю заказанную партию товара, так как не весь товар может быть произведен в начальный (нулевой) момент времени, сразу после поступления заказа. Предложена математическая модель, позволяющая выбрать оптимальную стратегию заказа торговой фирмы в условиях ажиотажного роста спроса на новый товар в промежутке времени $\tau_1,\tau_2$ в некоторый неизвестный момент времени, а также время $\tau_*\in [\tau_3,\tau_4]$ последующего резкого падения спроса в промежутке времени $[\tau_3,\tau_4]$ в связи с насыщением рынка новым товаром. Приведены четыре возможных варианта оптимизационных задач. Для их решения разработан метод точных штрафных функций. Безусловно, описанная задача может быть решена и другими максиминными методами.