Digital signature scheme on the $2 \times 2$ matrix algebra

Рассматривается структура матричной алгебры $2\times2$, заданной над основным конечным полем $GF(p)$. Показано, что эта алгебра содержит три типа коммутативных подалгебр порядка $p^2,$ которые различаются между собой значением порядка их мультипликативной группы. Выведены формулы, описывающие количество подалгебр каждого типа. Создана новая схема постквантовой цифровой подписи, основанная на новой форме скрытой задачи дискретного логарифмирования. Схема отличается использованием скалярного умножения в качестве дополнительной операции, маскирующей скрытую циклическую группу, в которой выполняется базовая операция возведения в степень при генерации открытого ключа. Достоинствами разработанной схемы подписи являются сравнительно высокая производительность алгоритмов генерации и проверки подписи и возможность реализации на ее основе протокола слепой подписи.