Изгиб ребристой пластины при сложном нагружении

Рассматривается задача изгиба прямоугольной пластины, подкрепленной перекрестной системой ребер жесткости. На пластину, кроме поперечной нагрузки, действуют передаваемые через ребра силы в ее плоскости. Получено аналитическое решение граничной задачи для разрешающего дифференциального уравнения относительно нормального прогиба пластины, которое описывает деформацию прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами жесткости. Решение представлено в виде рядов по комбинациям регулярных и специальных разрывных функций, которые быстро сходятся, и приводит к простому вычислительному алгоритму. Влияние ребер учитывается в уравнении в виде дополнительных слагаемых, содержащих множители с дельта-функцией. Такой подход дает возможность освободиться от ряда предположений, касающихся взаимодействия пластины с подкрепляющими ее элементами. Использование аппарата обобщенных функций при моделировании объектов указанного типа упрощает граничные условия (отсутствуют условия сопряжения различных элементов конструкции), но при этом усложняются дифференциальные уравнения: задача сводится к так называемым частично вырожденным уравнениям. Разработка аналитических методов, позволяющих получать точные решения дифференциальных уравнений такого типа, и внедрение их в расчeтную практику являются одной из актуальных задач механики объектов с нарушенной регулярностью.