Анализ устойчивости механических систем с распределенным запаздыванием на основе декомпозиции

Рассматривается линейная механическая система с большим параметром при векторе скоростных сил и распределенным запаздыванием в позиционных силах. С помощью метода декомпозиции получены условия, при выполнении которых задача анализа устойчивости исходной системы дифференциальных уравнений второго порядка может быть сведена к исследованию устойчивости двух вспомогательных подсистем первого порядка. Следует отметить, что одна из вспомогательных подсистем не содержит запаздывания, а для второй подсистемы, содержащей распределенное запаздывание, условия устойчивости формулируются в терминах разрешимости систем линейных матричных неравенств. Для обоснования указанной декомпозиции используется прямой метод Ляпунова. Предложены специальные конструкции функционалов Ляпунова—Красовского. Разработанный подход применяется в задаче одноосной стабилизации твердого тела. Приводятся результаты численного моделирования, которые подтверждают выводы, полученные аналитически.