|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Прикладная математика
Countable stability of a weak solution of a parabolic differential-difference system with distributed parameters on the graph
[Счетная устойчивость слабого решения параболической дифференциально-разностной системы с распределенными параметрами на графе]
V. V. Provotorova, S. M. Sergeevb, V. N. Hoanga a Voronezh State University, 1, Universitetskaya pl., Voronezh, 394006, Russian Federation
b Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, 29, Polytechnicheskaya ul., St. Petersburg, 195251, Russian Federation
Аннотация:
В работе предлагается аналог метода Е. Роте (метод полудискретизации по временной переменной) для построения сходящихся разностных схем при анализе устойчивости слабого решения начально-краевой задачи параболического типа с распределенными параметрами на графе в классе суммируемых функций. Этот метод позволяет исходную начально-краевую задачу привести к изучению краевой задачи в слабой постановке для уравнений эллиптического типа с распределенными параметрами на графе. В силу специфики указанного метода устойчивость слабого решения понимается в терминах спектрального критерия устойчивости (счетной устойчивости по Нейману), который устанавливает устойчивость решения по отношению к каждой гармонике обобщенного ряда Фурье слабого решения или отрезка этого ряда. Таким образом, выявлена еще одна возможность, кроме метода Фаэдо—Галеркина, построения приближений к искомому решению начально-краевой задачи, анализа его устойчивости и путь доказательства теоремы существования слабого решения исходной задачи. Используемый подход применим к отысканию достаточных условий устойчивости слабых решений других начально-краевых задач с более общими граничными условиями: в них эллиптические уравнения рассматриваются с краевыми условиями второго или третьего типа. Дальнейший анализ возможен при отыскании условий, при которых определяется устойчивость по Ляпунову. Изложенный подход можно использовать при анализе задач оптимального управления, а также задач стабилизации и устойчивости дифференциальных систем с запаздыванием. Представленный метод конечных разностей даст возможность проводить аппроксимацию состояний параболической системы, анализа их устойчивости, при численной реализации и алгоритмизации задач оптимального управления.
Ключевые слова:
параболическая дифференциально-разностная система, распределенные параметры на графе, слабое решение, счетная устойчивость.
Поступила: 17 января 2020 г. Принята к печати: 23 октября 2020 г.
Образец цитирования:
V. V. Provotorov, S. M. Sergeev, V. N. Hoang, “Countable stability of a weak solution of a parabolic differential-difference system with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 16:4 (2020), 402–414
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui466 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v16/i4/p402
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 106 | PDF полного текста: | 14 | Список литературы: | 21 | Первая страница: | 6 |
|