Statistical criteria for the limits of application of Hooke's law

При современных способах исследования напряженно-деформированного состояния твердых тел и определения точки перехода от упругой к пластической деформации (точки предела упругости) используются графические методы, основанные на визуальной оценке кривых напряжения–деформации (диаграмм деформирования). Однако этот подход не является формальным и предназначен только для ситуаций, когда напряжение — это функция от деформации в одномерном случае. Случаи, когда деформация есть функция от нагрузки, также имеют большое практическое значение. Цель статьи — построение формальных правил для определения границ применимости закона Гука. Предлагаемые аналитические методы основаны на последовательном статистическом анализе. Выведены квадратичные формы для вычисления точки, в которой тип возрастающей монотонной числовой последовательности изменяется от линейного к нелинейному. С помощью таких квадратичных форм строятся статистические критерии для оценки границ применимости закона Гука, которые определяются как марковские моменты. Новизна результатов состоит в том, что предел упругости можно вычислить без визуализации экспериментальных данных. Приводится численный пример применения параболического аппроксимационно-оценочного критерия. По результатам этого эксперимента можно сделать вывод, что аналитическое определение границ применимости закона Гука совпадает с визуальной оценкой и аппроксимационно-оценочные критерии позволяют формально вычислять пределы применимости закона Гука.