О понижении числа уравнений в задаче об излучении кластера взаимодействующих частиц

Аналитически рассмотрено поляризационное излучение, возбуждаемое при взаимодействии электрона с кластером из взаимодействующих субволновых частиц. Результаты пригодны как для нерелятивистских, так и для релятивистских заряженных частиц. Получено выражение для Фурье-образа поля излучения по времени, позволяющее непосредственно рассчитать спектральную и угловую плотности излученной энергии. В общем случае для нахождения поля излучения с учетом взаимодействия частиц необходимо решить систему из $N!$ самосогласованных тензорных уравнений, где $N$ — число частиц в кластере. Предложен алгоритм, позволяющий уменьшить систему из $N!$ уравнений до системы из $N$ уравнений. Снижение числа уравнений реализуется за счет вычисления полей не от каждого источника, а в каждой точке, где находится дипольный момент. Это значительно упрощает решение задач об излучении кластеров частиц.