Uniqueness solution to the inverse spectral problem with distributed parameters on the graph-star

В пространстве кусочно-гладких на графе-звезде функций изучается вопрос единственности восстановления дифференциального оператора краевой задачи по его спектральным характеристикам, т. е. рассматривается задача единственности восстановления коэффициента в дифференциальном выражении и постоянных в краевых условиях краевой задачи по спектральным данным — множеству собственных значений и множеству норм собственных функций оператора. Особенность оператора краевой задачи порождена структурой графа: дифференциальное выражение определено на внутренних частях всех ребер графа, а во внутреннем узле графа, где оно теряет смысл, имеет место обобщенное условие Кирхгофа — условие согласования (условие сопряжения). Используется спектральный подход, базирующийся на спектральных свойствах эллиптического оператора: аналитичность функции Грина краевой задачи по спектральному параметру, спектральная полнота и базисность множества собственных функций в пространстве интегрируемых с квадратом функций. Полученные результаты являются основой при решении обратных задач для эволюционных дифференциальных систем параболического и гиперболического типов с распределенными параметрами на сети (графе), эллиптическая часть которых содержит коэффициенты, подлежащие определению. В задачах прикладного характера это прежде всего параметры, характеризующие свойства переноса сплошной среды и описывающие упругие свойства процесса деформации среды. Рассмотренный подход может быть применим и к задачам, пространственная переменная которых есть векторная величина, изменяющаяся на сетеподобной области.