Условия перманентности моделей динамики популяций с переключениями и запаздыванием

Исследуются некоторые классы дискретных и непрерывных обобщенных вольтерровских моделей динамики популяций с переключениями параметров и постоянным запаздыванием. Предполагается, что между любыми двумя видами в биологическом сообществе установлены отношения типа «симбиоз», «компенсализм» или «нейтрализм». Цель работы — получить достаточные условия перманентности таких моделей. Предлагаются оригинальные конструкции общих функционалов Ляпунова—Красовского для семейств подсистем, соответствующих рассматриваемым системам с переключениями. С использованием построенных функционалов выводятся условия, гарантирующие перманентность при любых допустимых законах переключения и любом постоянном неотрицательном запаздывании. Эти условия имеют конструктивный характер и формулируются в терминах существования положительного решения вспомогательной системы линейных алгебраических неравенств. Следует отметить, что в доказываемых теоремах персистентность систем обеспечивается благодаря положительности коэффициентов естественного прироста и благотворного влияния популяций друг на друга, а предельная ограниченность численностей — за счет внутривидовой конкуренции. Приводится пример, демонстрирующий эффективность разработанных подходов.