Вычисление некоторых характеристик неразорения страховой компании с помощью модели Лундберга

В работе Лундберга получено рекуррентное соотношение между вероятностями разорения страховой компании в моменты прихода исков. Для вероятности разорения на бесконечном интервале получается интегральное уравнение. В статье рассматриваются различные алгоритмы вычисления последовательности вероятностей неразорения в моменты прихода исков. Предлагается также алгоритм вычисления $P_t(u)$ вероятности неразорения до момента $t$ с начальным капиталом $u$. При больших $t$ $P_t(u)$ близко к вероятности неразорения на бесконечном интервале $P(u)$. Величину $P(u)$ находить значительно проще. Поэтому вычислять $P_t(u)$ имеет смысл, когда $t$ невелико. Часто вместо распределений интервалов между исками и распределений самих исков имеются лишь конечные выборки из этих совокупностей. Если вид распределений не известен, то простейшей аппроксимацией являются гистограммы. Тогда интегральное уравнение для $P(u)$ становится разностным. Предлагается алгоритм его решения. Приведены численные примеры. Библиогр. 2 назв.