О направлении наискорейшего спуска

Статья посвящена памяти проф. В. Ф. Демьянова (1938–2014). Основные научные интересы В. Ф. Демьянова лежали в области численных методов оптимизации, где понятие направления наискорейшего спуска играет важную роль. Это понятие вводится как для гладких, так и для негладких функций, при отсутствии ограничений и при их наличии. В данной статье дается детальный анализ методов построения направления наискорейшего спуска. Во всех случаях дело сводится к решению задачи квадратичного программирования. Особое внимание уделяется негладким функциям, в изучение которых В. Ф. Демьянов внес значительный вклад. Рассматриваются функции поточечного максимума и квазидифференцируемые функции. Приводится пример квазидифференцируемой в некоторой точке функции, у которой имеются два направления наискорейшего спуска и два направления наискорейшего подъема.