Методы тропической оптимизации в многокритериальных задачах оценки альтернатив на основе парных сравнений

Статья посвящена применению методов и результатов тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями, для разработки многокритериальной процедуры принятия решений. Рассматривается задача оценки рейтингов альтернатив по данным парных сравнений альтернатив в соответствии с несколькими критериями, а также парных сравнений критериев. Для решения задачи предлагается процедура принятия решений на основе чебышевской аппроксимации в логарифмической шкале матриц парных сравнений обратно симметрическими матрицами единичного ранга (согласованными матрицами), с помощью которых определяют элементы векторов весов критериев и рейтингов альтернатив. Сначала решается задача аппроксимации матрицы парных сравнений критериев для нахождения вектора весов критериев. Затем взвешенные матрицы парных сравнений альтернатив аппроксимируются общей согласованной матрицей, определяющей искомый вектор рейтингов альтернатив. Если результатом является не единственный (с точностью до положительного множителя) вектор весов (рейтингов), решается дополнительная задача анализа решений для нахождения векторов, которые могут рассматриваться в некотором смысле как наихудшее и наилучшее решения. Задачи аппроксимации и анализа решений в рамках предложенной процедуры формулируются как задачи тропической оптимизации, которые имеют прямые аналитические решения в компактной векторной форме. Приводится пример применения процедуры для решения известной задачи Т. Саати о выборе школы.