|
Прикладная математика
Комбинированный функционально-непрерывный метод для дифференциальных уравнений с запаздыванием
А. С. Еремин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9
Аннотация:
В работе предлагается комбинированный метод решения дифференциальных уравнений с дискретным запаздывающим аргументом, представляющий собой вложенную пару: непрерывный шестиэтапный и функционально-непрерывный (этапно-непрерывный) семиэтапный методы Рунге—Кутты четвертого порядка, которые совместно позволяют организовать эффективное решение дифференциальных уравнений с дискретными запаздываниями (ДУЗА). Комбинированный метод остается полностью явным для любых значений запаздываний. Выбор между шести- и семиэтапным методами происходит автоматически в зависимости от попадания запаздывания в текущий шаг. Тем самым на каждом шаге выполняется лишь необходимое число оценок правой части. В этих методах также реализовано повторное использование последнего этапа на новом шаге, что дополнительно снижает вычислительные затраты на каждом шаге. Представлены условия порядка и доказательство их разрешимости. Приводятся результаты тестовых расчетов, демонстрирующие эффективность построенного метода.
Ключевые слова:
запаздывание, ДУЗА, непрерывный метод, функционально-непрерывный метод, этапно-непрерывный метод.
Поступила: 30 апреля 2019 г. Принята к печати: 7 ноября 2019 г.
Образец цитирования:
А. С. Еремин, “Комбинированный функционально-непрерывный метод для дифференциальных уравнений с запаздыванием”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:4 (2019), 425–441
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui419 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v15/i4/p425
|
|