Construction of implicit multistep methods for solving integral algebraic equations

Рассматривается построение неявных устойчивых многошаговых методов решения систем линейных интегральных уравнений Вольтерра с вырожденной матрицей перед главной частью. Это означает, что такие системы содержат одновременно уравнения Вольтерра первого и второго рода. Методы решения уравнений Вольтерра первого рода к настоящему моменту обоснованы только для некоторых частных случаев, например для линейных уравнений с ядром, которое не обращается в нуль на диагонали для всех точек отрезка определения. Описываются системы, для которых ранее были установлены условия их разрешимости. Выделены классы двух- и трехшаговых численных методов второго и третьего порядков соответственно, приведены примеры, иллюстрирующие теоретические предположения. Результаты численных экспериментов показали, что устойчивость работы методов может контролироваться некоторым весовым параметром, который должен быть выбран из заданного интервала, чтобы обеспечить необходимую устойчивость алгоритмов.