Faulty share detection in Shamir’s secret sharing

Для схемы Шамира разделения секрета предлагается процедура обнаружения ошибочных долей секрета. Разработан алгоритм построения полинома локаторов ошибок для набора данных $ \{ (x_j,y_j)\}_{j=1}^N $, в котором значения $ y_j $, изначально генерируемые из $ x_j $ посредством полиномиального интерполянта степени $ n < N-1 $, подвергаются частичным искажениям. Полином локаторов ошибок строится в виде подходящего ганкелевого полинома
$$ \mathcal H_{L}(x;\{ \tau \}) := \left|
\begin{array}{lllll} \tau_0 & \tau_1 & \tau_2 & \ldots & \tau_{L} \\ \tau_1 & \tau_2 & \tau_3 &\ldots & \tau_{L+1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ \tau_{L-1} & \tau_{L} & \tau_{L+1} & \ldots & \tau_{2L-1} \\ 1 & x & x^2 & \ldots & x^{L} \end{array}
\right| $$
при $ \tau_{\ell} := \displaystyle \sum_{j=1}^{N} y_j \frac{x_j^{\ell}}{W^{\prime}(x_j)} , \ W(x):=\prod_{j=1}^N (x- x_j) $.