Исследование условий предельной ограниченности движений механических систем на основе декомпозиции

Исследуется механическая система, находящаяся под действием линейных скоростных сил и нелинейных однородных позиционных сил. Требуется получить условия предельной ограниченности движений этой системы. Для решения поставленной задачи применяется метод декомпозиции. Вместо исходной системы уравнений второго порядка предлагается рассматривать две вспомогательные подсистемы первого порядка. Следует отметить, что одна из них линейна, а другая является однородной. С помощью прямого метода Ляпунова доказано, что если нулевые решения изолированных подсистем асимптотически устойчивы, а порядок однородности позиционных сил меньше единицы, то движения исходной системы равномерно предельно ограничены. Далее определяются условия, при выполнении которых возмущения не нарушают предельной ограниченности движений. Доказана теорема о равномерной предельной ограниченности по нелинейному приближению. Показано, что для некоторых типов нестационарных возмущений с нулевыми средними значениями условия указанной теоремы могут быть слабее. Исследована также механическая система с переключающимися нелинейными позиционными силами. Для соответствующего семейства систем построена общая функция Ляпунова. Ее существование гарантирует, что движения рассматриваемой гибридной системы равномерно предельно ограничены при любом допустимом законе переключения. Приводятся примеры, демонстрирующие эффективности разработанных подходов.