О дисперсионном соотношении излучения заряженных частиц в периодических структурах

Аналитически рассмотрена одна из ключевых особенностей, описывающих излучение заряженных частиц в периодических структурах. Показано, что дисперсионное соотношение в излучении периодических структур с конечным числом элементов для механизма как поляризационного излучения, так и тормозного, в том числе излучения в ондуляторах и вигглерах, не принимает во внимание все детали спектрально-углового распределения. На основе анализа асимптотического выражения, позволяющего представить отношение квадратов синусов как сумму дельта-функций, был найден фактор, учитывающий вклад дополнительных пиков. Формула зависит от количества элементов периодической структуры, а в предельном случае очень большого числа элементов превращается в известное асимптотическое выражение. Результирующее выражение было получено в форме, полезной для дальнейшего математического анализа, включая использование перевальных методов.