|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Прикладная математика
Прямое решение минимаксной задачи размещения в прямоугольной области на плоскости с прямоугольной метрикой
П. В. Плотников, Н. К. Кривулин Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация,
199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
Аннотация:
Рассматривается минимаксная задача размещения точечного объекта на плоскости с прямоугольной (манхэттенской) метрикой с ограничениями на допустимую область размещения и предлагается ее прямое аналитическое решение при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. При отсутствии ограничений эта задача, которая также известна как задача Ролса или задача посыльного, имеет известные геометрическое и алгебраическое решения. Исследуется решение данной задачи с учетом дополнительных ограничений на область размещения, которая задана в форме прямоугольника. Сначала задача записывается в терминах тропической математики как задача тропической оптимизации, вводится параметр для обозначения минимума целевой функции и задача сводится к решению параметризованной системы неравенств. Эта система решается относительно одной из переменных, а условия существования решений используются для нахождения оптимальных значений другой переменной с помощью вспомогательной задачи оптимизации. Затем полученное общее решение преобразуется в набор прямых решений, записанных в компактной замкнутой форме для различных случаев соотношений между исходными параметрами задачи. Приведены графические примеры решения задачи для разных вариантов расположения допустимой области размещения на плоскости.
Ключевые слова:
задача размещения Ролса, размещение с ограничениями, прямоугольная метрика, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, полное решение.
Поступила: 27 декабря 2017 г. Принята к печати: 15 марта 2018 г.
Образец цитирования:
П. В. Плотников, Н. К. Кривулин, “Прямое решение минимаксной задачи размещения в прямоугольной области на плоскости с прямоугольной метрикой”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 14:2 (2018), 116–130
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui362 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v14/i2/p116
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 167 | PDF полного текста: | 40 | Список литературы: | 19 | Первая страница: | 8 |
|