Математическое моделирование больших деформаций композитной плоскости с межфазной трещиной для полулинейного материала

Получены аналитические решения нелинейных задач (плоская деформация и плоское напряженное состояние) для неоднородной плоскости с межфазной трещиной. Плоскость образована соединением двух полуплоскостей, механические свойства которых описываются моделью полулинейного материала. Применение этой модели позволило использовать методы теории функций комплексной переменной для решения нелинейных задач. Для плоскости со свободной межфазной трещиной при заданных постоянных напряжениях на бесконечности выведены формулы для номинальных напряжений, напряжений Коши и перемещений. Из общих выражений построены асимптотики указанных функций в окрестностях концов трещины. Найдены коэффициенты интенсивности номинальных напряжений. В задаче растяжения плоскости со свободной трещиной установлено, что формулы, дающие раскрытие трещины, отличаются постоянным множителем от определенных по уравнениям линейной теории упругости. Коэффициенты интенсивности номинальных напряжений нелинейной и линейной задач совпадают. Номинальные напряжения имеют корневую особенность у концов трещины, у истинных напряжений Коши ее нет.