|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Прикладная математика
О диагональной устойчивости некоторых классов сложных систем с запаздыванием
А. Ю. Александров, А. А. Воробьева, Е. П. Колпак Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация,
199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9
Аннотация:
В работе рассматривается проблема диагональной устойчивости нелинейных дифференциально-разностных систем. Изучаются некоторые классы сложных систем с запаздыванием и нелинейностями секторного типа. Предполагается, что эти системы описывают взаимодействие двумерных блоков с запаздыванием в связях между блоками. Анализируются два вида структуры связей. Для каждого вида находятся необходимые и достаточные условия существования диагональных функционалов Ляпунова–Красовского. Существование таких функционалов гарантирует асимптотическую устойчивость нулевых решений рассматриваемых систем для любого неотрицательного запаздывания и любых допустимых нелинейностей. Такие условия формулируются в терминах гурвицевости специальным образом построенных метцлеровых матриц. Предложенные подходы применяются для анализа устойчивости некоторых моделей популяционной динамики. Исследуются обобщенные модели Лотки–Вольтерра, состоящие из нескольких взаимодействующих пар типа хищник–жертва. С помощью прямого метода Ляпунова и диагональных функционалов Ляпунова–Красовского выводятся условия, при выполнении которых положения равновесия описываемых моделей асимптотически устойчивы в целом в положительном ортанте фазового пространства при любом неотрицательном запаздывании. Приводятся иллюстративный пример и результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность разработанных подходов.
Ключевые слова:
диагональная устойчивость, сложная система, запаздывание, динамика популяций, функционал Ляпунова–Красовского.
Поступила: 30 января 2018 г. Принята к печати: 15 марта 2018 г.
Образец цитирования:
А. Ю. Александров, А. А. Воробьева, Е. П. Колпак, “О диагональной устойчивости некоторых классов сложных систем с запаздыванием”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 14:2 (2018), 72–88
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vspui359 https://www.mathnet.ru/rus/vspui/v14/i2/p72
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 114 | PDF полного текста: | 9 | Список литературы: | 15 | Первая страница: | 5 |
|