A Lyapunov matrix based stability criterion for a class of time-delay systems

Статья посвящена анализу устойчивости линейных стационарных систем с несколькими запаздываниями. Сначала мы вводим известные элементы, на которых базируется наше исследование, а именно: квадратичные функционалы Ляпунова–Красовского полного типа, матрицу Ляпунова для систем с запаздыванием и пространство некоторых функций, которые позволяют получить семейство необходимых условий устойчивости. Эти функции строятся на основе значений фундаментальной матрицы на некотором конечном отрезке. Затем доказываем достаточное условие устойчивости (условие неустойчивости), выраженное через специальный квадратичный функционал Ляпунова–Красовского: показываем, что для неустойчивой системы найдeтся точка из некоторого компактного бесконечномерного множества, значение функционала в которой отрицательно. Суммируя данные результаты, в итоге получаем критерий экспоненциальной устойчивости для некоторого класса линейных систем с запаздыванием. Проверка критерия требует лишь конечного числа математических операций, а проверяемые условия зависят только от матрицы Ляпунова для систем с запаздыванием. Библиогр. 15 назв.