Математическое моделирование деформации композитной плоскости с межфазной трещиной для гармонического материала Джона

Получено аналитическое решение нелинейной задачи для неоднородной плоскости с межфазной трещиной (разрезом). Плоскость образована соединением двух полуплоскостей, выполненных их разных материалов. Механические свойства полуплоскостей описываются моделью гармонического материала Джона. Применение этой модели позволило использовать методы теории комплексных функций в решении нелинейной задачи. Для плоскости со свободной межфазной трещиной при заданных постоянных напряжениях на бесконечности выведены формулы для номинальных напряжений, напряжений Коши и перемещений. Из общих выражений построены асимптотики указанных функций в окрестности концов трещины. Найдены коэффициенты интенсивности номинальных напряжений. В задаче одноосного растяжения плоскости со свободной трещиной установлено, что формулы, дающие раскрытие трещины и коэффициенты интенсивности номинальных напряжений, полностью совпадают c полученными по уравнениям линейной теории упругости. Номинальные напряжения имеют корневую особенность у концов трещины, истинные напряжения Коши не обладают ею. Полученные результаты имеют важное значение для теории и приложений. Библиогр. 16 назв. Ил. 3. Табл. 1.