О стационарном течении жидкостей второго порядка в канале

В статье изучаются математические модели, описывающие ламинарные изотермические течения жидкостей второго порядка в плоском канале под действием постоянного перепада давления. Необходимость расчета таких течений возникает в ряде прикладных задач, связанных с моделированием движения полимерных сред. Цель настоящей работы заключается в нахождении точных решений с учетом различных типов краевых условий на стенках канала. Наряду с классическим условием прилипания рассматривается условие Навье, согласно которому скорость скольжения жидкости по твердой поверхности прямо пропорциональна касательным напряжениям. Используются также условия проскальзывания порогового типа и смешанные граничные условия в предположении, что стенки канала могут отличаться по физическим свойствам. На основе анализа соотношений параметров модели течения для каждой из этих краевых задач построены точные решения, характеризующие скорость движения жидкости внутри канала и на его стенках и давление. Из полученных решений, в частности, следует, что давление существенно зависит от коэффициента нормальных напряжений, особенно в тех зонах канала, где велико изменение (в поперечном к каналу направлении) скорости течения. В то же время поле скоростей не зависит от данного коэффициента и, следовательно, совпадает с распределением скоростей, имеющем место в случае обычной ньютоновской жидкости. В работе также установлено, что при применении условий порогового проскальзывания ключевой величиной является произведение модуля перепада давления и половины толщины канала. Если это произведение превышает некоторое критическое значение, то на стенках канала возникает эффект скольжения жидкости; в противном случае реализуется режим прилипания. Если допустить, что на одной из стенок канала выполнено условие Навье, а на другой стенке — условие порогового проскальзывания, то соответствующее пороговое значение для возникновения пристенного скольжения в определенной мере снижается. Построенные в работе точные решения могут быть использованы при определении области применимости дифференциальных моделей полимерных жидкостей, а также при тестировании приближенных аналитических, численных и асимптотических методов исследования гидродинамических систем со сложной реологией. Библиогр. 15 назв.