Об устойчивости положений равновесия нелинейных гибридных механических систем

Рассматривается нелинейная гибридная механическая система с переключаемыми потенциальными и диссипативными силами. Она состоит из $n$ подсистем, описываемых уравнениями Рэлея, и некоторого закона переключения, определяющего для каждого момента времени, какая из подсистем активна. Предполагается, что действующие на подсистемы потенциальные и диссипативные силы нелинейны и однородны с различными порядками однородности. Исследуется вопрос устойчивости нулевого решения описываемой гибридной системы. С использованием второго метода Ляпунова продемонстрировано, что положения равновесия всех подсистем асимптотически устойчивы. Затем при помощи составной функции Ляпунова выводятся условия для закона переключения, при выполнении которых нулевое решение системы с переключениями будет асимптотически устойчиво. Такой подход ранее успешно применялся для линейных, квазилинейных подсистем и подсистем с однородными правыми частями. В данной работе удалось воспользоваться этим методом для системы с переключениями, состоящей из подсистем, правые части которых могут быть неоднородны. Сначала рассматривается случай, когда известны только моменты переключения, а затем предполагается, что известен еще порядок переключения между подсистемами. Приводится пример, демонстрирующий эффективность предложенного подхода. Показано, что если закон переключения не удовлетворяет полученным условиям, то положение равновесия системы с переключениями может быть неустойчиво. Библиогр. 11 назв. Ил. 2.