Распределение тепла в трехмерном материале с разрезом по квадрату

Рассматривается задача, описывающая стационарное распределение температуры с переменным коэффициентом внутренней теплопроводности в области, представляющей собой трехмерное пространство с разрезом по квадрату, моделирующей неоднородный (функционально-градиентный) материал с трещиной в виде плоского квадрата. Неоднородность материала описывается функцией $k(x)=G_0e^{kx_3}$, что соответствует ситуации, когда вектор направления изменения неоднородности направлен вдоль оси $Ox_3$. Задача сведена к обобщенной задаче, получены тепловые потенциалы и построено решение задачи, изучены их свойства. Найдены асимптотики производных решения по расстоянию до концов разреза. Библиогр. 8 назв.