Об асимптотической устойчивости решений нестационарных разностных систем с однородными правыми частями

Разностные уравнения широко применяются для описания динамических систем, состояния которых изменяются в дискретные моменты времени, а также в качестве приближенной замены непрерывных математических моделей. В частности, большинство численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений основано на сведении их к разностным уравнениям. Одно из направлений исследований, возникающих в приложениях разностных уравнений, связано с анализом устойчивости их решений. В данной работе с помощью метода функций Ляпунова выведены достаточные условия равномерной асимптотический устойчивости решений однородных нестационарных систем разностных уравнений. Для доказательства используется функция Ляпунова, которая строится на основе соответствующей функции для усредненной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены дискретные аналоги результатов, относящихся к устойчивости решений однородных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. По сравнению с известными для разностных систем данного вида результатами выведенные условия обеспечивают равномерный характер асимптотической устойчивости решений. Библиогр. 29 назв.