Новая модель в теории «ползущих» течений

Общепринятым способом линеаризации уравнений Навье–Стокса при малых значениях числа Рейнольдса является модель Стокса, в которой предлагается полностью пренебрегать конвективными членами в этих уравнениях. Однако при рассмотрении плоской задачи об обтекании произвольного контура уравнения Стокса не имеют решения. Этот факт известен, как «парадокс Стокса». Для его преодоления используют приближение Озеена, в котором в квадратичных членах часть составляющих скоростей заменяется на постоянные скорости внешнего потока, а остальные члены уравнений отбрасываются как «малые». В работе предлагается провести линеаризацию уравнений Навье–Стокса на «фоне» поля скоростей идеальной жидкости, обтекающей тело. Система линеаризированных уравнений Навье–Стокса при таком подходе является линейной с переменными коэффициентами. Предлагаемый метод применяется для описания плоских задач обтекания тел равномерным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Для плоских задач оказывается, что если в качестве независимых переменных выбрать функцию тока и потенциал, то задача формулируется в виде уравнений для завихренности, составляющих скорости и давления, и успешно решается численно. Для построения численного метода применен переход к новым координатам — потенциалу и функции тока при обтекании контура идеальной жидкостью. В качестве модельной задачи обтекания плоских тел рассмотрена задача об обтекании кругового цилиндра равномерным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Результаты расчета коэффициента сопротивления для задачи об обтекании цилиндра сравниваются с экспериментальными и полученными по теории Озеена данными. Библиогр. 12 назв. Ил. 4.