Математические модели злокачественной опухоли

Разработана математическая модель злокачественной опухоли, представляющая собой начально-краевую задачу для системы трех дифференциальных уравнений в частных производных. В модели введены три типа клеток, взаимодействующих между собой — делящиеся, нормальные и погибшие. Учитывается ингибирующее влияние клеток друг на друга, так что рост непрерывно делящихся клеток сопровождается гибелью нормальных клеток и образованием погибших. Кинетические функции построены на принципе парных взаимодействий. В предложенной модели рост опухолевых клеток сопровождается вытеснением погибшими клетками нормальных. В модели иммунного ответа приведена оценка критической массы опухоли, при превышении которой решение задачи может стать неограниченно возрастающим. Математический анализ устойчивости стационарных решений проводится на основе первого метода Ляпунова. В линейном приближении дана оценка скорости роста опухоли, растущей в виде нити. Доказано, что решение нелинейной краевой задачи может представлять собой распространяющую волну, найдена минимальная скорость распространения волны. Разработан алгоритм решения нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений, основанный на конечно-разностной аппроксимации дифференциальных операторов. Поставлены численные эксперименты и проведено сопоставление их результатов с данными аналитических исследований. Библиогр. 33 назв. Ил. 1.