Инвариантные преобразования в первом методе Ляпунова

Работа содержит развитие теоретических основ первого метода Ляпунова. На основе анализа соотношений между характеристичными числами функциональных матриц, их строк, столбцов и определителей дается описание семейства инвариантных преобразований линейных систем дифференциальных уравнений. В п. 1 приводятся как известные, так и новые соотношения, связывающие характеристичные числа функциональных матриц. Эти соотношения используются для доказательства утверждений, которые делаются в других пунктах. В п. 2 описывается семейство абсолютно правильных матриц, которое служит базой для формирования инвариантных преобразований правильных систем. Показывается, что матрицы Ляпунова принадлежат данному семейству. Приводятся примеры матриц из указанного семейства, не являющиеся матрицами Ляпунова. В п. 3 анализируются свойства матриц, правильных по столбцам, и матриц, правильных по строкам. Доказываются теоремы об их связи с абсолютно правильными матрицами. В п. 4 вводится понятие инвариантного преобразования. Устанавливается, что свойство правильности системы эквивалентно тому, чтобы существовала нормальная фундаментальная матрица, правильная по столбцам. Такое свойство позволило перенести на правильные системы результаты исследований п. 3. В частности, доказывается теорема о структуре нормальной фундаментальной матрицы правильной системы, позволяющей решать вопросы, связанные с приводимостью исходной правильной системы к системе уравнений с постоянными коэффициентами при помощи инвариантных преобразований. Библиогр. 4 назв.