Нормы обобщенных матриц Адамара

В статье вводится понятие квазиортогональных матриц ($M$-матриц, минимаксных матриц), обладающих качеством иметь экстремально малое значение их максимального элемента после нормализации их столбцов или строк ($m$-норму). Различаются между собой случаи достижения строгого минимума $m$-нормы у матриц Адамара и локального минимума у обобщенных матриц нечетных и некоторых четных порядков. $M$-матрицы классифицируются по количеству уровней — значений, которые принимают их элементы. Помимо матриц Адамара и Белевича, приводятся примеры нечетных по порядку двух- и трех-уровневых матриц Мерсенна и Ферма, а также четных модульно двухуровневых матриц Эйлера, замещающих матрицы Белевича, когда они не существуют. Даются формулы для расчетов уровней $M$-матриц и характерных весов правой части условия ортогональности их столбцов. Для оценки близости $M$-матриц к матрицам Адамара вводится понятие приведенной $m$-нормы ($h$-нормы), равной единице у матриц Адамара. Приводятся графики $h$-норм семейства рассматриваемых матриц. Отмечается существование всех матриц Мерсенна и Эйлера нечетных и нечетных порядков, смежных 4. Указывается на проблему в области построения минимаксных матриц на порядках матриц Ферма. Отмечается, что приведенные в работе структурные признаки и формулы для весовых коэффициентов могут быть положены в основу альтернативных определений исследуемых матриц. Библиогр. 8 назв. Ил. 1.