О минимизации $\mathcal H_2$ нормы передаточной матрицы для систем запаздывающего типа

$\mathcal H_2$ норма играет важную роль в исследовании динамических систем. Входной сигнал часто рассматривают как внешнее возмущающее воздействие, поэтому важно получить управление, которое минимизирует его влияние на замкнутую систему. Уровень подавления оценивается $\mathcal H_2$ нормой передаточной матрицы системы, и $\mathcal H_2$ норма выступает в роли критерия оптимальности. $\mathcal H_2$ оптимальное управление для систем обыкновенных дифференциальных уравнений широко обсужденo. Однако данные системы неприменимы для описания таких явлений как передача информации, принятие решений или динамика популяций. Это ведет к появлению нового класса динамических систем — систем с запаздываниями. Отличительной их особенностью является то, что состояние системы зависит от предыдущих состояний. Необходимо получить закон управления, который включает в себя информацию о запаздываниях в системе. Одним из решений проблемы $\mathcal H_2$ оптимального управления является метод последовательных приближений Зубова, основанный на теории функций Ляпунова. Эта теория была распространена на случай систем с запаздываниями, используя функционалы Ляпунова–Красовского, и может быть применена к проблеме минимизации $\mathcal H_2$ нормы передаточной матрицы системы с соизмеримыми запаздываниями, рассмотренной в данной работе. Библиогр. 8 назв.