Построение общей функции Ляпунова для семейства механических систем с одной степенью свободы

В настоящей статье рассматривается определенный класс семейств нелинейных механических систем с одной степенью свободы, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка, содержащим два параметра (коэффициенты демпфирования и жесткости). Предполагается, что эти параметры могут переключаться с одних значений на другие. Исследуется вопрос устойчивости и диссипативности соответствующей гибридной системы, состоящей из изучаемого семейства уравнений и закона переключения, определяющего, какая система является активной в каждый момент времени. Для решения поставленных задач применяется второй метод Ляпунова, с помощью которого получены условия существования общей функции Ляпунова специального вида. Выполнение этих условий обеспечивает асимптотическую устойчивость положения равновесия или равномерную диссипативность соответствующей гибридной системы при любом допустимом законе переключения. Также доказано, что для рассмотренного семейства нелинейных систем можно гарантировать существование общей функции Ляпунова при более слабых условиях, нежели для семейства линейных систем. Поэтому можно сказать, что нелинейные гибридные системы в некотором смысле «более устойчивы», чем линейные. Теоремы 1 и 2 могут быть использованы для построения стабилизирующих управлений для механических систем. Интересным направлением дальнейшего исследования может быть расширение полученных результатов на системы с несколькими степенями свободы. Библиогр. 16 назв.