Алгебраический подход к анализу устойчивости дифференциально-разностных систем

В работе предложен новый подход к анализу экспоненциальной устойчивости линейных дифференциально-разностных систем с постоянными коэффициентами. Доказаны необходимые и достаточные условия экспоненциальной устойчивости и неустойчивости таких систем, основанные на получении квадратичной оценки для квадратичных функционалов на некотором специальном множестве. Эти условия позволяют использовать второй метод Ляпунова для анализа устойчивости систем с запаздыванием. На основе доказанных утверждений построен конструктивный конечный алгоритм проверки положительной определенности квадратичных функционалов Ляпунова–Красовского. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие исследование экспоненциальной устойчивости дифференциально-разностных уравнений предложенным методом. Библиогр. 6 назв.