Некоторые условия устойчивости нелинейных неавтономных разностных систем

В настоящей работе изучается проблема устойчивости нулевого решения одного класса существенно нелинейных разностных систем, правые части которых представляют собой линейные комбинации степенных функций фазовых переменных. Предполагается, что на исследуемые системы действуют нестационарные возмущения. Рассматривается случай, когда возмущения входят в коэффициенты указанных линейных комбинаций. Аналогичные системы рассматривались в работах А. Ю. Александрова и А. П. Жабко. Были получены условия, при которых возмущения не нарушают асимптотическую устойчивость нулевого решения. Целью данной статьи является расширение класса возмущений, для которых устойчивость нулевого решения сохраняется. Предполагается, что возмущения ограничены и их средние значения равны нулю. Больше никаких предположений на возмущения не делается. С помощью дискретного аналога метода функций Ляпунова доказывается теорема об устойчивости нулевого решения возмущенной системы. Результаты приводятся в теореме 1. Показывается, что для данного класса систем выполняется согласованность свойств, в смысле сохранения устойчивости, непрерывных и соответствующих им дискретных систем. Доказывается, что при дополнительных ограничениях, накладываемых на невозмущенные системы, условия на возмущения можно ослабить. Данные условия приведены в теореме 2. Тем самым, в каждом конкретном случае можно использовать результаты, которые лучше отражают качества системы. Найдены оценки скорости стремления решений к началу координат. Приведен пример, наглядно иллюстрирующий применение полученных результатов и их различие. Библиогр. 17 назв.