Об устойчивости гироскопических систем

Рассматриваются механические системы, находящиеся под действием потенциальных, диссипативных, гироскопических сил и сил радиальной коррекции. Гироскопические силы считаются доминирующими, что выражается наличием большого параметра — множителя при них в уравнениях движения. С помощью метода функций Ляпунова найдены оценки на величину большого параметра снизу, гарантирующие получение обоснованных выводов об асимптотической устойчивости полной системы на основе ее декомпозиции на две подсистемы вдвое меньшей размерности. Используются два различных подхода, в одном из которых строится скалярная, а в другом — векторная функция Ляпунова. Это позволило получить взаимодополняющие результаты, охватывающие случаи переменных матриц диссипативных или позиционных сил, к которым неприменим основанный на анализе корней характеристического уравнения подход Д. Р. Меркина. Изучен также случай неограниченно растущего параметра при гироскопических силах. Установлены условия на скорость роста параметра, гарантирующие асимптотическую устойчивость положения равновесия как для линейной системы, так и при существенно нелинейных диссипативных силах, задаваемых однородной функцией Рэлея. Библиогр. 18 назв.