Силы реакции сингулярного маятника

В статье изучаются различные типы поведения сил реакции и множителей Лагранжа при движении механических систем с особенностью конфигурационного пространства. Рассматривается движение одномерного двойного маятника (или сингулярного маятника) с трансверсальной особой точкой или особой точкой типа касания первого порядка. В зависимости от свойств кривой, по которой движется свободная вершина двойного маятника, конфигурационное пространство механической системы представляет собой две гладкие кривые на торе без общих точек, две трансверсально пересекающиеся гладкие кривые или две кривые с касанием первого порядка. Для изучения движения маятника находятся силы реакции на двумерном торе. Получены аналитические выражения для сил реакции в угловых координатах. Доказано, что в случае трансверсального пересечения силы реакции в особой точке должны быть нулевыми. В случае особенности типа касания силы реакции в особой точке отличны от нуля. Множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неограниченным вблизи особой точки. Описаны два механизма с иным типом особых точек в конфигурационном пространстве: негладкий сингулярный маятник и ломаный сингулярный маятник. В конфигурационных пространствах этих механических систем нет гладких регулярных кривых, проходящих через особую точку. Для негладкого сингулярного маятника множитель Лагранжа, который зависит от движения по эллипсу, становится неопределенным при прохождении особой точки. Для ломаного сингулярного маятника множитель Лагранжа делает скачок от конечного значения к бесконечному.